Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 +x-2+ căn 2=0. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: (Miễn phí)

Câu hỏi:

13/07/2024 11,180

Ta có $a = 1; c = - (2 - \sqrt{2}) .$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - 1 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 + \sqrt{2} \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 1}{- 2 + \sqrt{2}}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 - (- 2 + \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{2}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$ .

$= \sqrt{1 - 4 (- 2 + \sqrt{2})} = \sqrt{9 - 4 \sqrt{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} - 1$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = - 1 + 3 (- 2 + \sqrt{2}) = - 7 + 3 \sqrt{2}$

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1})$ . $B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} + \frac{x_{2} + 2}{x_{2}}$

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 3 x - 7 = 0$ . Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1}$ . $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .
$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ .
$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$ . $F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1})$ .

Câu 3:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

b, $\{\begin{cases} y_{1} = \frac{{x_{1}}^{2}}{x_{2}} \\ y_{2} = \frac{{x_{2}}^{2}}{x_{1}} \end{cases}$

Câu 4:

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Câu 5:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Câu 6:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 +x-2+ căn 2=0. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: (Miễn phí)

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=3x1−2x23x2−2x1. B=x2x1−1+x1x2−1 . C=x1−x2 . D=x1+2x1+x2+2x2

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2−3x−1=0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: b, y1=x12x2y2=x22x1

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:2x2−3x−1=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: a, y1=x1+2y2=x2+2

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$