Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 3/3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A (Miễn phí)

admin

12:10 22/03/2025

Tốt nghiệp THPT
Toán

Câu hỏi:

27/02/2024 71,229

Quảng cáo

A. a

B. $\frac{a}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Kẻ $A H ⊥ S D$ tại H.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 3/3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A (ảnh 2)

Dễ thấy $C D ⊥ A B, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ $\Rightarrow A H ⊥ C D$ .

Mà $A H ⊥ S D$ Þ $A H ⊥ (S C D)$ .

Suy ra $d (A; (S C D)) = A H$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ S A D$ có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{4}{a} \Rightarrow A H = \frac{a}{2}$ .

Vậy $d (A; (S C D)) = A H = \frac{a}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack ₫29.000 (Đã bán 152)